Самостоятельная работа № 7 по математике 6 класс с ответами «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа» вариант 4 для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Цитаты из учебного пособия 2025 года авторов Буцко, Мерзляк, Якир использованы в учебных целях. Код материалов: Математика 6 СР-7 В-4 Ответы на задания.
Вернуться к Списку самостоятельных работ
Перейти к тексту Самостоятельной № 7
Математика 6 класс.
Ответы на СР-7 вариант 4
№ 1. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 16 и 36; 2) 15 и 45; 4) 360 и 336; 3) 72 и 108; 5) 28, 84 и 98.
Решение:
1) 16 и 36
Разложим на простые множители: 16 = 2⁴, 36 = 2² · 3²
НОД(16, 36) = 2² = 4
2) 15 и 45
Разложим на простые множители: 15 = 3 · 5, 45 = 3² · 5
НОД(15, 45) = 3 · 5 = 15
4) 360 и 336
Разложим на простые множители:
360 = 2³ · 3² · 5
336 = 2⁴ · 3 · 7
НОД(360, 336) = 2³ · 3 = 8 · 3 = 24
3) 72 и 108
Разложим на простые множители:
72 = 2³ · 3²
108 = 2² · 3³
НОД(72, 108) = 2² · 3² = 4 · 9 = 36
5) 28, 84 и 98
Разложим на простые множители:
28 = 2² · 7
84 = 2² · 3 · 7
98 = 2 · 7²
НОД(28, 84, 98) = 2 · 7 = 14
ОТВЕТЫ: 1) 4; 2) 15; 4) 24; 3) 36; 5) 14.
№ 2. Составьте из чисел 9, 21, 32, 56 все пары взаимно простых чисел.
Решение: Проверим пары:
─ 9 и 21: НОД(9,21)=3 ≠ 1 → не взаимно простые.
─ 9 и 32: НОД(9,32)=1 → взаимно простые.
─ 9 и 56: НОД(9,56)=1 → взаимно простые.
─ 21 и 32: НОД(21,32)=1 → взаимно простые.
─ 21 и 56: НОД(21,56)=7 ≠ 1 → не взаимно простые.
─ 32 и 56: НОД(32,56)=8 ≠ 1 → не взаимно простые.
Ответ: (9, 32), (9, 56), (21, 32).
№ 3. Запишите все неправильные дроби с числителем 24, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.
Решение: Неправильная дробь: числитель ≥ знаменатель.
Числитель = 24. Знаменатель d должен быть:
─ d ≤ 24,
─ НОД(24, d) = 1.
Переберем d от 1 до 24:
d = 1: НОД(24,1)=1
d = 5: НОД(24,5)=1
d = 7: НОД(24,7)=1
d = 11: НОД(24,11)=1
d = 13: НОД(24,13)=1
d = 17: НОД(24,17)=1
d = 19: НОД(24,19)=1
d = 23: НОД(24,23)=1
Ответ: 24/1, 24/5, 24/7, 24/11, 24/13, 24/17, 24/19, 24/23.
№ 4. Докажите, что числа 468 и 833 — взаимно простые.
Решение: Найдем НОД(468, 833) с помощью алгоритма Евклида:
833 : 468 = 1 (остаток 365)
468 : 365 = 1 (остаток 103)
365 : 103 = 3 (остаток 56)
103 : 56 = 1 (остаток 47)
56 : 47 = 1 (остаток 9)
47 : 9 = 5 (остаток 2)
9 : 2 = 4 (остаток 1)
2 : 1 = 2 (остаток 0)
НОД(468, 833) = 1.
Ответ: НОД(468, 833)=1, значит, числа взаимно простые.
№ 5. Между учениками 6 класса поровну разделили 72 бутерброда и 48 пирожных. Сколько учеников в классе, если известно, что их больше 20?
Решение: Число учеников должно быть делителем чисел 72 и 48 (так как разделили поровну), и больше 20.
Найдем НОД(72,48):
72 = 2³ · 3²
48 = 2⁴ · 3
НОД(72,48) = 2³ · 3 = 24.
Делители НОД: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Из них >20: 24.
Ответ: 24 ученика.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс с ответами для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Цитаты из пособия 2025 года авторов Буцко, Мерзляк, Якир использованы в учебных целях. Код материалов: Математика 6 СР-7 В-4 Ответы.
Вернуться к Списку самостоятельных работ
Перейти к тексту Самостоятельной № 7