Самостоятельная работа № 8 по математике 6 класс с ответами «Наименьшее общее кратное натуральных чисел» вариант 2 для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Цитаты из учебного пособия 2025 года авторов Буцко, Мерзляк, Якир использованы в учебных целях. Код материалов: Математика 6 СР-8 В-2 Ответы на задания.
Вернуться к Списку самостоятельных работ
Перейти к тексту Самостоятельной № 8
Математика 6 класс.
Ответы на СР-8 вариант 2
№ 1. Найдите: 1) НОК (16, 24); 2) НОК (6, 18); 3) НОК (9, 20);
4) НОК (70, 98); 5) НОК (480, 720); 6) НОК (16, 20, 24)
Решение:
1) НОК (16, 24)
16 = 2⁴
24 = 2³ • 3
НОК = 2⁴ • 3 = 16 • 3 = 48
2) НОК (6, 18)
18 делится нацело на 6 (18 : 6 = 3), значит:
НОК = 18
3) НОК (9, 20)
9 = 3²
20 = 2² • 5
Числа взаимно простые (не имеют общих делителей, кроме 1), поэтому:
НОК = 9 • 20 = 180
4) НОК (70, 98)
70 = 2 • 5 • 7
98 = 2 • 7²
НОК = 2 • 5 • 7² = 2 • 5 • 49 = 490
5) НОК (480, 720)
Разложим на простые множители:
480 = 2⁵ • 3 • 5
720 = 2⁴ • 3² • 5
НОК = 2⁵ • 3² • 5 = 32 • 9 • 5 = 1440
*Альтернативный способ:* 720 делится на 480? 720 / 480 = 1.5 ─> нет. Найдём НОД через алгоритм Евклида.
НОД(720, 480): 720 ─ 480 = 240; 480 ─ 240 = 240; 480 / 240 = 2 ─> НОД = 240.
НОК = (480 • 720) / НОД(480, 720) = (345600) / 240 = 1440
6) НОК (16, 20, 24)
Сначала найдём НОК(16, 20), потом НОК(результата, 24).
НОК(16, 20):
16 = 2⁴
20 = 2² • 5
НОК(16, 20) = 2⁴ • 5 = 16 • 5 = 80
Теперь найдём НОК(80, 24):
80 = 2⁴ • 5
24 = 2³ • 3
НОК(80, 24) = 2⁴ • 3 • 5 = 16 • 3 • 5 = 240
ОТВЕТЫ: 1) 48; 2) 18; 3) 180; 4) 490; 5) 1440; 6) 240.
№ 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а и b, если а = 3 • 5² • 7² и b = 2³ • 5 • 7.
Решение:
а = 3 • 5² • 7²
b = 2³ • 5 • 7
НОД выбираем минимальные степени общих простых множителей:
Общие множители: 5¹, 7¹.
НОД(а, b) = 5¹ • 7¹ = 35
НОК выбираем максимальные степени всех простых множителей из обоих чисел:
Множители: 2³, 3¹, 5², 7².
НОК(а, b) = 2³ • 3 • 5² • 7² = 8 • 3 • 25 • 49 = 8 • 3 = 24; 24 • 25 = 600; 600 • 49 = 29400
Ответ: НОД = 35, НОК = 29400.
№ 3. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей: 1) 7/15 и 9/20; 2) 16/65 и 17/52.
Решение:
1) Знаменатели: 15 и 20.
15 = 3 • 5
20 = 2² • 5
НОК(15, 20) = 2² • 3 • 5 = 4 • 3 • 5 = 60
2) Знаменатели: 65 и 52.
65 = 5 • 13
52 = 2² • 13
НОК(65, 52) = 2² • 5 • 13 = 4 • 5 • 13 = 260
Ответ: 1) 60, 2) 260.
№ 4. На соревнованиях по бегу через каждые 300 м от места старта стоит наблюдатель, а через каждые 800 м от места старта можно попить воды. На каком наименьшем расстоянии от места старта можно попить воды рядом с наблюдателем?
Решение. Суть задачи: найти точку, которая одновременно кратна и 300, и 800 метров от старта. Это и есть наименьшее общее кратное (НОК) чисел 300 и 800.
Найдём НОК(300, 800).
Разложим числа на простые множители:
300 = 2² • 3 • 5²
800 = 2⁵ • 5²
НОК(300, 800) = 2⁵ • 3 • 5² = 32 • 3 • 25 = 96 • 25 = 2400
Проверим: 2400 / 300 = 8 (наблюдатель), 2400 / 800 = 3 (пункт воды).
Ответ: 2400 м.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс с ответами для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Цитаты из пособия 2025 года авторов Буцко, Мерзляк, Якир использованы в учебных целях. Код материалов: Математика 6 СР-8 В-2 Ответы.
Вернуться к Списку самостоятельных работ
Перейти к тексту Самостоятельной № 8