Математика 6 Виленкин Контрольная 1 (Попова). Контрольная работа по математике 6 класс с ответами. Цитаты из пособия «Контрольно-измерительные материалы по математике 6 класс» (составитель вопросов — Л.П.Попова, издательство ВАКО) использованы в учебных целях. Контрольные работы составлены по УМК Виленкин и др. Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания.
Математика 6 класс (Виленкин)
Контрольная работа № 1
КР-01. Вариант 1. ОТВЕТЫ:
№ 1. Разложите на простые множители числа 300 и 9828.
ОТВЕТ: 300=2*2*5*5*3, 9828=2*2*3*3*3*7*13.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
а) Число 300: Делим на наименьшие простые числа.300 : 2 = 150
150 : 2 = 75
75 : 3 = 25
25 : 5 = 5
5 : 5 = 1
Ответ: 300 = 2^2 • 3 • 5^2.
б) Число 9828: Делим на наименьшие простые числа.
9828 : 2 = 4914
4914 : 2 = 2457
2457 : 3 = 819
819 : 3 = 273
273 : 3 = 91
91 : 7 = 13
13 : 13 = 1
Ответ: 9828 = 2^2 • 3^3 • 7 • 13
№ 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 1512 и 1008.
ОТВЕТЫ:
НОД (1512; 1008)= 2*2*2*3*3*7= 504,
НОК(1512; 1008) = 2*2*2*2*3*3*3*7= 3024.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Разложим оба числа на простые множители.1512:
1512 : 2 = 756
756 : 2 = 378
378 : 2 = 189
189 : 3 = 63
63 : 3 = 21
21 : 3 = 7
: 7 = 1
1512 = 2^3 • 3^3 • 7.
1008:
1008 : 2 = 504
504 : 2 = 252
252 : 2 = 126
126 : 2 = 63
63 : 3 = 21
21 : 3 = 7
: 7 = 1
1008 = 2^4 • 3^2 • 7.
Находим НОД: Берём наименьшие степени общих множителей.
Общие множители: 2, 3, 7.
НОД(1512, 1008) = 2^3 • 3^2 • 7 = 8 • 9 • 7 = 504
Находим НОК: Берём наибольшие степени всех множителей.
Множители: 2^4, 3^3, 7
НОК(1512, 1008) = 2^4 • 3^3 • 7 = 16 • 27 • 7 = 3024
Ответ: НОД = 504, НОК = 3024.
№ 3. Докажите, что: а) числа 189 и 1905 не взаимно простые; б) числа 231 и 676 взаимно простые.
ОТВЕТ: а) 189 = 3*3*3*7 и 1905 = 3*5*127 у этих чисел есть одинаковый простой множитель 3 значит это не взаимно простые числа.
б) 231 = 3*7*11 и 676 = 2*2*13*13 в числах нет одинаковых множителей, значит это взаимно простые числа.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
а) числа 189 и 1905 не взаимно простые.Решение: Числа взаимно простые, если их НОД равен 1. Проверим, есть ли у них общие простые делители.
189 делится на 3 (1 + 8 + 9 = 18). 1905 тоже делится на 3 (1 + 9 + 0 + 5 = 15).
Раз оба делятся на 3, их НОД как минимум 3.
Вывод: числа не взаимно простые, что и требовалось доказать.
б) числа 231 и 676 взаимно простые.
Решение: Разложим числа на множители.
231 : 3 = 77; 77 : 7 = 11. Значит, 231 = 3 • 7 • 11 .
676 : 2 = 338; 338 : 2 = 169; 169 = 13². Значит, 676 = 2^2 • 13^2 .
Общих простых множителей у чисел 231 и 676 нет.
Вывод: НОД(231, 676) = 1, значит, числа взаимно простые, что и требовалось доказать.
№ 4. Выполните действия: 273,6 : 0,76 + 7,24 – 16.
ОТВЕТ: 351,24.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Выполним действия по порядку.1. 273,6 : 0,76
Умножим делимое и делитель на 100: 27360 : 76
76 • 360 = 27360
Значит, 273,6 : 0,76 = 360
2. Теперь выражение имеет вид: 360 + 7,24 – 16
3. 360 + 7,24 = 367,24
4. 367,24 – 16 = 351,24
Ответ: 351,24
№ 5. Найдите произведение чисел, если их наименьшее общее кратное равно 420, а наибольший общий делитель равен 30.
ОТВЕТ: 12600.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Существует фундаментальное свойство: для любых двух натуральных чисел a и b выполняется равенство:a • b = НОД(a, b) • НОК(a, b)
Подставляем известные значения:
a • b = 30 • 420
Вычисляем:
30 • 420 = 30 • (400 + 20) = 12000 + 600 = 12600
Ответ: 12600.
КР-01. Вариант 2. ОТВЕТЫ:
№ 1. Разложите на простые множители числа 700 и 8316.
ОТВЕТ: 700 = 2*2*5*5*7, 8316 = 2*2*3*3*3*7*11.
№ 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 936 и 1404.
ОТВЕТЫ:
НОД(936;1404) = 2*2*3*3*13 = 468.
НОК(936;1404) = 2*2*2*3*3*3*13 = 2808
№ 3. Докажите, что: а) числа 483 и 366 не взаимно простые; б) числа 455 и 968 взаимно простые.
ОТВЕТ:
а) НОД(483, 366)=3 не взаимно простые, потому, что у них два общих делителей 1 и 3.
б) НОД(455, 968)=1 эти числа взаимно простые, потому, что у них только один общий делитель 1
№ 4. Выполните действия: 268,8 : 0,56 + 6,44 – 12.
ОТВЕТ: 557,28.
№ 5. Найдите наименьшее общее кратное чисел, если их произведение равно 67 200, а наибольший общий делитель равен 40.
Подсказка: НОД*НОК=равно произведение этих двух чисел.
ОТВЕТ: 1680.
Вы смотрели: Математика 6 Виленкин Контрольная 1. Контрольная работа по математике 6 класс с ответами. Цитаты из пособия «Контрольно-измерительные материалы по математике 6 класс» (автор вопросов — Людмила Павловна Попова) использованы в учебных целях. Контрольные работы составлены по УМК Виленкин и др.
Вернуться к Списку контрольных работ по математике 6 класс (Виленкин)
Ваши задачи неправильно составлены
231, 676, 455 и 968 НЕ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. Это поймет даже ребенок.
Читайте внимательно задание! Речь идет о ВЗАИМНО простых числах (двух, трех и более), а не об отдельно взятом простом числе. (Взаимно простые числа — целые числа, не имеющие никаких ОБЩИХ делителей, кроме ±1.)
В 1 варианте 4 задание ответ 351,24
Исправлено. Спасибо. Добавлены решения к Варианту 1.