Контрольная работа по геометрии 9 класс с ответами «Связь общего уравнения прямой с уравнением y=kx+b» по материалам обучения в МЭШ. Цитаты из пособий использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения, а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения. Код материалов: МЭШ Геометрия 9 Контрольная 2-1.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Геометрия 9 класс.
Контрольная № 2-1
Тема: Связь общего уравнения прямой с уравнением y=kx+b.
Задание №1. Запишите уравнение прямой x = ─3 в общем виде: _ • x + _ • y + _ = 0.
Решение:
Уравнение x = ─3 можно записать как x + 3 = 0.
В общем виде Ax + By + C = 0 здесь A = 1, B = 0, C = 3.
Получаем: 1 • x + 0 • y + 3 = 0.
✅ Ответ: 1 • x + 0 • y + 3 = 0.
Задание №2. Запишите уравнение прямой y = 3x ─ 1 в общем виде: _ • x + _ • y + _ = 0.
Решение:
Переносим все члены в левую часть:
y ─ 3x + 1 = 0 или ─3x + y + 1 = 0.
Обычно A берут положительным, можно умножить на ─1: 3x ─ y ─ 1 = 0.
В задании просят просто подставить коэффициенты в _ • x + _ • y + _ = 0, поэтому можно оставить ─3x + y + 1 = 0, но если брать стандартный вид с целыми коэффициентами и A ≥ 0, то 3x ─ y ─ 1 = 0.
В шаблон: 3 • x + (─1) • y + (─1) = 0.
✅ Ответ: 3 • x + (─1) • y + (─1) = 0.
Задание №3. Уравнение прямой записано в общем виде: x ─ 5y + 4 = 0. Запишите уравнение данной прямой в виде y = kx + b : y = _ • x + _.
Решение:
Выразим y :
x ─ 5y + 4 = 0
─5y = ─x ─ 4
5y = x + 4
y = 1/5x + 4/5.
✅ Ответ: y = 1/5 • x + 4/5.
Задание №4. Уравнение прямой записано в общем виде: 2x + 3y + 5 = 0. Запишите уравнение данной прямой в виде y = kx + b : y = _ • x + _.
Решение: Выразим y:
2x + 3y + 5 = 0
3y = ─2x ─ 5
y = ─ 2/3x ─ 5/3.
✅ Ответ: y = ─2/3 • x ─ 5/3.
Задание №5. Из уравнений прямых в общем виде выберите те, которые задают вертикальные прямые (параллельные оси ординат):
y – 3 = 0; x + y + 3 = 0; x + 10 = 0.
Решение: Вертикальная прямая имеет уравнение x = a, в общем виде 1 • x + 0 • y + C = 0, то есть коэффициент при y равен 0, а при x не равен 0.
► 1) y ─ 3 = 0 → 0 • x + 1 • y ─ 3 = 0 — горизонтальная прямая.
► 2) x + y + 3 = 0 — наклонная (ни вертикальная, ни горизонтальная).
► 3) x + 10 = 0 → 1 • x + 0 • y + 10 = 0 — вертикальная прямая x = ─10.
✅ Ответ: x + 10 = 0.
Задание №6. Из уравнений прямых в общем виде выберите те, которые задают вертикальные прямые (параллельные оси ординат):
x ─ 4 = 0; x – y ─ 4 = 0; y + 2 = 0.
Решение:
► 1) x ─ 4 = 0 → 1 • x + 0 • y ─ 4 = 0 — вертикальная.
► 2) x ─ y ─ 4 = 0 — наклонная.
► 3) y + 2 = 0 → горизонтальная.
✅ Ответ: x ─ 4 = 0.
Задание №7. Для каждого из уравнений прямых в общем виде определите, к какому типу можно отнести прямую:
Слева: Уравнение прямой можно записать в виде y = kx + b;
Справа: Уравнение вертикальной прямой x = x₀.
Варианты: 2x + 3y – 5 = 0; 2y + 7 = 0; 4x + 10 = 0.
Решение:
─ 2x + 3y ─ 5 = 0 → можно выразить y : 3y = ─2x + 5, y = ─ 2/3x + 5/3 → тип y = kx + b.
─ 2y + 7 = 0 → y = ─ 7/2 → это y = kx + b при k = 0 (горизонтальная).
─ 4x + 10 = 0 → x = ─ 10/4 = ─2.5 → вертикальная прямая x = x₀.
✅ Ответ:
Слева. Уравнение прямой: 2x + 3y ─ 5 = 0, 2y + 7 = 0.
Справа. Уравнение вертикальной прямой: 4x + 10 = 0.
Задание №8. Для каждого из уравнений прямых в общем виде определите, к какому типу можно отнести прямую:
Слева: Уравнение прямой можно записать в виде y = kx + b;
Справа: Уравнение вертикальной прямой x = x₀;
Варианты: 3x ─ 5 = 0; 3x ─ 2y ─ 1 = 0; 3y ─ 1 = 0.
Решение:
─ 3x ─ 5 = 0 → x = 5/3 → вертикальная x = x₀.
─ 3x ─ 2y ─ 1 = 0 → ─2y = ─3x + 1 → y = 3/2x ─ 1/2 → y = kx + b.
─ 3y ─ 1 = 0 → y = 1/3 → y = kx + b при k = 0.
✅ Ответ:
Слева. Уравнение прямой: 3x ─ 2y ─ 1 = 0, 3y ─ 1 = 0.
Справа. Уравнение вертикальной прямой: 3x ─ 5 = 0.
Вы смотрели: Контрольная работа по геометрии 9 класс с ответами. Код материалов: МЭШ Геометрия 9 Контрольная 2-1.