Контрольная работа по геометрии 9 класс с ответами «Уравнение прямой y=kx+b на плоскости и параллельные прямые» по материалам обучения в МЭШ. Цитаты из пособий использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения, а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения. Код материалов: МЭШ Геометрия 9 Контрольная 2-2.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Геометрия 9 класс.
Контрольная № 2-2
Тема: Уравнение прямой y=kx+b на плоскости и параллельные прямые.
Задание №1. Уравнение прямой записано в виде y = kx + b. Тогда b, k
– называют угловым коэффициентом,
– называют свободным членом уравнения прямой.
Решение: В уравнении y = kx + b :
k — угловой коэффициент,
b — свободный член (ордината точки пересечения с осью Oy).
✅ Ответ: k — угловой коэффициент, b — свободный член.
Задание №2. Прямая задана уравнением: 5x ─ 3y + 2 = 0. Найдите угловой коэффициент этой прямой: k = _.
Решение: Приведём уравнение к виду y = kx + b.
5x ─ 3y + 2 = 0
─3y = ─5x ─ 2
y = 5/3x + 2/3
Угловой коэффициент k = 5/3.
✅ Ответ: k = 5/3.
Задание №3. Выберите уравнения, задающие прямые, параллельные прямой, заданной уравнением 5x + 3y + 3 = 0. Варианты: 1) 4x + 3y + 3 = 0; 2) 7x + 2y ─ 6 = 0; 3) 2,5x + 1,5y ─ 1 = 0; 4) 3x + 5y ─ 2 = 0.
Решение:
Прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны.
Найдём угловой коэффициент данной прямой:
5x + 3y + 3 = 0
3y = ─5x ─ 3
y = ─ 5/3x ─ 1
k = ─ 5/3.
Проверим варианты:
► 1) 4x + 3y + 3 = 0 → 3y = ─4x ─ 3 → y = ─ 4/3x ─ 1 → k = ─ 4/3 — не подходит.
► 2) 7x + 2y ─ 6 = 0 → 2y = ─7x + 6 → y = ─ 7/2x + 3 → k = ─ 7/2 — не подходит.
► 3) 2,5x + 1,5y ─ 1 = 0 → умножим на 2: 5x + 3y ─ 2 = 0 → 3y = ─5x + 2 → y = ─ 5/3x + 2/3 → k = ─ 5/3 — подходит.
► 4) 3x + 5y ─ 2 = 0 → 5y = ─3x + 2 → y = ─ 3/5x + 2/5 → k = ─ 3/5 — не подходит.
✅ Ответ: 2,5x + 1,5y ─ 1 = 0.
Задание №4. Выберите уравнения, задающие прямые, параллельные прямой, заданной уравнением y = ─3x + 4.
Варианты: 1) y = ─3x ─ 5; 2) y = 3x + 1; 3) y = ─3x + 8; 4) y = ─ 1/3x + 3.
Решение: У данной прямой k = ─3. Параллельные прямые имеют тот же угловой коэффициент.
► 1) k = ─3 — подходит.
► 2) k = 3 — не подходит.
► 3) k = ─3 — подходит.
► 4) k = ─ 1/3 — не подходит.
✅ Ответ: y = ─3x ─ 5, y = ─3x + 8.
Задание №5. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку A(─3; 2) и параллельной прямой, заданной уравнением ─3x + 4y ─ 5 = 0
y = _ • x + _.
Решение:
► 1) Найдём угловой коэффициент данной прямой:
─3x + 4y ─ 5 = 0
4y = 3x + 5
y = 3/4x + 5/4 → k = 3/4.
► 2) У параллельной прямой тот же k = 3/4, уравнение: y = 3/4x + b.
► 3) Подставим координаты точки A(─3; 2) :
2 = 3/4 • (─3) + b
2 = ─ 9/4 + b
b = 2 + 9/4 = 8/4 + 9/4 = 17/4.
✅ Ответ: y = 3/4 x + 17/4.
Задание №6. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку A(1; ─2) и параллельной прямой, заданной уравнением y = 5x + 2
y = _ • x + _.
Решение:
У данной прямой k = 5. У параллельной прямой k = 5, уравнение: y = 5x + b.
Подставим A(1; ─2) :
─2 = 5 • 1 + b
─2 = 5 + b
b = ─7.
✅ Ответ: y = 5x ─ 7.
Задание №7. Найдите уравнение прямой, которая:
─ параллельна прямой, проходящей через точки A(─6; 3) и B(─4; 4),
─ проходит через точку C(─4; 2).
_ • x + _ • y + _ = 0.
Решение:
► 1) Найдём угловой коэффициент прямой AB :
k = (4 ─ 3)/(─4 ─ (─6)) = 1/2.
► 2) У параллельной прямой тот же k = 1/2, уравнение: y = 1/2x + b.
► 3) Подставим C(─4; 2) :
2 = 1/2 • (─4) + b
2 = ─2 + b
b = 4.
Уравнение: y = 1/2x + 4.
Приведём к общему виду:
2y = x + 8
─x + 2y ─ 8 = 0 или x ─ 2y + 8 = 0.
Обычно пишут Ax + By + C = 0 с целыми коэффициентами, где A ≥ 0.
✅ Ответ: x ─ 2y + 8 = 0 (коэффициенты: 1, ─2, 8).
Задание №8. Найдите уравнение прямой, которая:
– параллельна прямой, проходящей через точки A(─2; 5) и B(3; ─3),
– проходит через точку C(5; ─4).
_ • x + _ • y + _ = 0.
Решение:
► 1) Найдём угловой коэффициент прямой AB :
k = (─3 ─ 5)/(3 ─ (─2)) = (─8)/5 = ─ 8/5.
► 2) У параллельной прямой k = ─ 8/5, уравнение: y = ─ 8/5x + b.
► 3) Подставим C(5; ─4) :
─4 = ─ 8/5 • 5 + b
─4 = ─8 + b
b = 4.
Уравнение: y = ─ 8/5x + 4.
Приведём к общему виду:
5y = ─8x + 20
8x + 5y ─ 20 = 0.
✅ Ответ: 8x + 5y ─ 20 = 0 (коэффициенты: 8, 5, ─20).
Вы смотрели: Контрольная работа по геометрии 9 класс с ответами. Код материалов: МЭШ Геометрия 9 Контрольная 2-2.