ОГЭ 2019 Математика Вариант 1 ФИПИ

Часть 1. Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения

Ответ:  

5. На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия.

Определите по графику, наибольшую температуру воздуха 7 августа. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ:  °С.

6. Найдите корень уравнения 

Ответ:  .

7. После уценки телевизора его новая цена составила 0,98 старой. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

Ответ:  на %.

9. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 3 с капустой, 8 с рисом и 1 с луком и яйцом. Игорь наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с капустой.

Ответ:  .

10. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. В каждое пустое поле напечатайте цифру, обозначающую соответствующую формулу.

Ответ:  А = , Б = , В = .

11. Выписаны первые три члена арифметической прогрессии 10; 6; 2; … Найдите 6-й член этой прогрессии.

Ответ:  .

12. Упростите выражение (2 – c)² – c (c – 4) и найдите его значение при с = –1/8.

Ответ:  .

13. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой t_F = 1,8t_C + 32, где C – градусы Цельсия, F – градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует –10 градусам по шкале Цельсия?

Ответ:  .

Часть 1. Модуль «Геометрия»

15. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 4 м, а длинное плечо – 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?

Ответ:  .

16. В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ:  °C.

17. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 27°.

Ответ:  °C.

18. Сторона квадрата равна . Найдите площадь этого квадрата.

Ответ:  .

19. Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

Ответ:  .

Часть 2. Модуль «Алгебра»

21. Решите уравнение

Примечание. Если корень имеет 2 значения, то в качестве x₁ укажите корень, имеющий наименьшее значение. Если корень имеет 1 значение, то в поле х₂ ничего не пишите. Если корень не имеет значений, то оставьте оба поля пустыми (пробелы не ставить!) Дробные числа напишите с помощь знака "/", например: 1/2.

Ответ:  x₁ = ;  х₂ = .

22. Два автомобиля одновременно отправляются в 570-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 16 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Ответ:  км/ч.

23. Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Примечание. Если корень имеет 2 значения, то в качестве m₁ укажите корень, имеющий наименьшее значение. Если корень имеет 1 значение, то в поле m₂ ничего не пишите. Если корень не имеет значений, то оставьте оба поля пустыми (пробелы не ставить!) В ответе указывайте только десятичные дроби.

Ответ:  m₁ = ;  m₂ = .

Часть 2. Модуль «Геометрия»

24. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 10, а одна из диагоналей ромба равна 40. Найдите углы ромба. В ответе запишите только числа (без знака "градус"), разделяя их запятыми без пробела, например: 90,90,90,90

Ответ:  .

26. Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 10 и 26, а основание BC равно 1. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Ответ:  .