Контрольная работа Соотношение между сторонами и углами 7 класс (по учебнику Атанасяна). Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по геометрии. Ответы на контрольные работы даны в конце статьи.
Контрольная работа рассчитаны на один урок (45 минут) и позволяет осуществить дифференцированный контроль знаний, так как задания распределены по трем уровням сложности А, Б и В. Уровень А соответствует обязательным программным требованиям, Б — среднему уровню сложности, В — для учеников, проявляющих повышенный интерес к математике, а также для использования в классах, школах, гимназиях и лицеях с углубленным изучением математики. Для каждого уровня приведено два расположенных рядом равноценных варианта.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Контрольная по геометрии 7 класс
«Соотношение между сторонами и углами»
КА-4. Варианты А1-А2 (задания)
КА-4. Варианты Б1-Б2 (задания)
КА-4. Варианты В1-В2 (задания)
ОТВЕТЫ на Варианты А1-А2
Вариант А1
№ 1. В треугольнике АВС угол А в 4 раза меньше угла В, а угол С на 90° меньше угла В.
а) Найдите углы треугольника.
б) Сравните стороны АВ и ВС.
ОТВЕТ: а) ∠A = 30°, ∠B = 120°, ∠C = 30°; б) АВ = ВС.
№ 2. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС внешний угол при вершине А равен 120°, АВ = 5 см. Найдите длину гипотенузы треугольника.
ОТВЕТ: 10 см.
№ 3. В равнобедренном треугольнике MNK точка D — середина основания МК, DA и DB — перпендикуляры к боковым сторонам. Докажите, что DA = DB.
ОТВЕТ: смотри в спойлере.
Вариант А2
№ 1. В треугольнике АВС угол С в 2 раза меньше угла В, а угол В на 45° больше угла А.
а) Найдите углы треугольника.
б) Сравните стороны АВ и ВС.
ОТВЕТ: а) ∠A = 45°, ∠B = 90°, ∠C = 45°; б) АВ = ВС.
№ 2. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ внешний угол при вершине В равен 150°, АС + АВ -= 12 см. Найдите длину гипотенузы треугольника.
ОТВЕТ: 8 см.
№ 3. В равнобедренном треугольнике MNK точка D — середина основания МК, DA и DB — перпендикуляры к боковым сторонам. Докажите, что ∠ADN = ∠BDN.
ОТВЕТ: смотри в спойлере.
Нажмите на спойлер ниже, чтобы увидеть решения всех заданий в тетради.
ОТВЕТЫ на Варианты Б1-Б2
Вариант Б1
№ 1. В треугольнике ABC ∠B = 90°, CD — биссектриса треугольника, ∠BDC = 70°.
а) Найдите углы треугольника ACD.
б) Сравните отрезки AD и CD.
ОТВЕТ: а) ∠A = 50°, ∠ACD = 20°, ∠CDA = 110°; б) АD < СD.
№ 2. Два внешних угла треугольника равны 142° и 82°. Найдите углы, на которые высота треугольника делит его наибольший угол.
ОТВЕТ: 52° и 46°.
№ 3. В остроугольном треугольнике MNK из точки D — середины стороны МК — проведены перпендикуляры DA и DB к сторонам MN и NK. Докажите, что если DA = DB, то треугольник MNK равнобедренный.
ОТВЕТ: смотри в спойлере.
Вариант Б2
№ 1. В треугольнике ABC ∠A = 90°, BD — биссектриса треугольника, ∠ADB = 50°.
а) Найдите углы треугольника BDC.
б) Сравните отрезки BD и CD.
ОТВЕТ: а) 40°, 130°, 10°; б) BD < СD.
№ 2. Два внешних угла треугольника равны 150° и 78°. Найдите углы, которые биссектриса наибольшего угла треугольника образует с его наибольшей стороной.
ОТВЕТ: 99° и 81°.
№ 3. В остроугольном треугольнике MNK из точки D — середины стороны МК — проведены перпендикуляры DA и DB к сторонам MN и NK. Докажите, что если ∠ADM = ∠BDK, то треугольник MNK равнобедренный.
ОТВЕТ: смотри в спойлере.
ОТВЕТЫ на Варианты В1-В2
Вариант В1
№ 1. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС меньше боковой стороны. Биссектриса AD образует со стороной ВС углы, один из которых равен 105°.
а) Найдите углы треугольника АВС.
б) Сравните отрезок AD со сторонами треугольника АВС.
ОТВЕТ: а) ∠A = 70°, ∠B = 40°, ∠C = 70°; б) AD < AB, AD < BC, AD < AC.
№ 2. В треугольнике ABC BD — высота. Внешние углы треугольника при вершинах А и С равны 135° и 150° соответственно. Найдите длину отрезка AD, если ВС = 24 см.
ОТВЕТ: 12 см.
№ 3. В прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой NK проведены биссектриса KD и перпендикуляр DE к гипотенузе. Докажите, что если MN = 3MD, то NE = ЕК.
ОТВЕТ: смотри в спойлере.
Вариант В2
№ 1. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС больше боковой стороны. Биссектриса АВ образует со стороной ВС углы, один из которых равен 75°.
а) Найдите углы треугольника АВС.
б) Сравните отрезок АВ со сторонами треугольника АВС.
ОТВЕТ: а) ∠A = 50°, ∠B = 80°, ∠C = 50°; б) AD > AB, AD > BC, AD < AC.
№ 2. В треугольнике ABC BD — высота (точка D лежит на отрезке АС). Внешний угол треугольника при вершине А равен 135°, ∠DBC = 60°, АВ = 8 см. Найдите длину стороны ВС.
ОТВЕТ: 16 см.
№ 3. В прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой NK проведены биссектриса КВ и перпендикуляр BE к гипотенузе. Докажите, что если NE = ЕК, то MN = 3МВ.
ОТВЕТ: смотри в спойлере.
Источник: Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. — Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. 8-е изд., испр. и доп.— М.: ИЛЕКСА, — 2013.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)