Контрольная работа № 6 по геометрии в 7 классе с решениями и ответами для УМК Атанасян. Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Геометрия 7 Иченская Контрольная 6 + Ответы.
Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)
Геометрия 7 класс (Атанасян)
Контрольная работа № 6
Геометрия 7 Иченская Контрольная 6
Решения и ОТВЕТЫ на К-6 Вариант 1:
№ 1. Прямая а касается окружности с центром О. Найдите расстояние от точки О до прямой а, если диаметр окружности равен 16 см.
ОТВЕТ: 8 см.
Пояснения к ответу: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания. ОН — радиус, а — касательная, следовательно, ОН ⊥ а. Значит, ОН — расстояние от точки О до прямой а, т.к. расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра (т.е. наименьшее расстояние), проведенного из данной точки к данной прямой. По условию диаметр окружности d = 16 см, а радиус окружности в 2 раза меньше диаметра, тогда расстояние от точки О до прямой: ОН = d : 2 = 16 : 2 = 8 (см).
№ 2. Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 30°. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник ACD — равнобедренный. Найдите длину отрезка DC, если АС = 15 см.
ОТВЕТ: 15 см.
Указания к РЕШЕНИЮ:
Дано: р — касательная; АВ — диаметр; ОС = радиус (г); р ∩ АВ = D; АC = 15 см.
Доказать: △ACD — равнобедренный. Найти: DC — ?
Решение: 1) Рассмотрим △АСО: ОА = ОС (так как ОА и ОС — радиусы), значит △АСО — равнобедренный, следовательно ∠ОСА = ∠OAC = 30°;
2) ∠ВОС — внешний, значит ∠ВОС = 30° + 30° = 60°
3) Рассмотрим △OCD: OC ⊥ p, следовательно △OCD прямоугольный; так как ∠ВОС = 60°, то ∠CD0 = 90° — 60° = 30°.
4) В треугольнике ACD: ∠А = ∠D = 30°, значит △ACD — равнобедренный, что и требовалось доказать.
5) так как △ACD — равнобедренный, то DC = AC = 15 см.
№ 3. Сколько осей симметрии имеют:
а) равнобедренный треугольник;
б) квадрат?
Изобразите их на чертеже.
ОТВЕТ: а) равнобедренный треугольник (не равносторонний) – имеет одну ось симметрии, проходящую через медиану треугольника, проведенную к основанию.
б) Квадрат имеет 4 оси симметрии (две по диагоналям, две через центры противолежащих сторон).
Решения и ОТВЕТЫ на К-6 Вариант 2:
№ 1. Отрезок АВ является отрезком касательной к окружности с центром О, где В — точка касания. Найдите длину отрезка АВ, если ∠AOB = 45°, а радиус окружности 10 см.
ОТВЕТ: 10 см.
Пояснения к ответу: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания. ОВ — радиус окружности, АВ — касательная, В — точка касания, значит, ОВ ⊥ АВ, тогда ∠АВО = 90° и △АОВ — прямоугольный. В прямоугольном треуг-ке сумма острых углов равна 90°, поэтому ∠А = 90° — ∠АОВ = 90° — 45° = 45°. В △АОВ равны два угла (∠АОВ = ∠А = 45°), значит, △АОВ — равнобедренный с основанием ОА (признак равнобедренного треугольника), следовательно, АВ = ОВ = 10 см.
№ 2. Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите ВС, если ∠OAB = 30°, АВ = 6 см.
ОТВЕТ: 6 см.
Указания к РЕШЕНИЮ:
Дано: Окр(0, R); АВ и АС — касательные; АВ = 6 см; ∠ОАВ = 30°.
Найти: BC — ?
Решение:
1) АВ и AC — касательные к одной окружности из одной точки, следовательно AC = АВ (св-во касательных), а прямая, проходящая через центр окружности и эту точку, делит угол между касательными пополам, следовательно ∠ОАВ = ∠ОАС = 30°, а ∠ВАС = 60°.
2) В треугольнике АВС: так как AC = АВ, то △АВС — равнобедренный с основанием ВС (признак равнобедренного треугольника),
3) так как △АВС — равнобедренный, то ∠АВС = ∠ВСА = (180° — ∠ВАС)/2 = (180° — 60°)/2 = 60°. Так как все углы равны, то △АВС — равносторонний.
4) так как △АВС — равносторонний, то ВС = АВ = 6 см.
№ 3. Сколько осей симметрии имеют:
а) равносторонний треугольник;
б) прямоугольник?
Изобразите их на чертеже.
ОТВЕТ: а) Равносторонний треугольник имеет 3 оси симметрии (каждая проходит через вершину и центр противолежащей стороны).
б) прямоугольник (но не квадрат) – 2 оси симметрии (через центры противолежащих сторон).
Вы смотрели: Контрольная работа № 6 по геометрии 7 класс с решениями и ответами (2 варианта) для УМК Атанасян. Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Геометрия 7 Иченская Контрольная 6 + Ответы.
Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)
(с) Цитаты из пособия «Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы. 7 класс : учеб, пособие для общеобразоват. организаций / М. А. Иченская. – М. : Просвещение» использованы в учебных целях.